故障檢測與診斷的數學方法

1.模式識別診斷方法

在故障檢測與診斷中，系統的不同狀態就是不同的模式類。模式識別有兩種基本的方法， 即統計模式識別方法和結構（句法）模式識別方法。一個模式識別系統由設計和實現兩個過程 組成。設計（訓練過程、分析過程或學習過程）是指用一定數量的樣本（訓練集或學習集）進 行分類器的設計，把所研究系統的狀態分為若干模式類。在故障診斷中至少包括兩大類模式： 一類為正常工作模式，另一類為異常狀態模式。實現（又稱識別過程）是指利用所設計的分類 器對待識別的樣本（稱為待檢模式或待檢狀態）進行分類決策，判別待檢模式應屬于哪一類。 基于統計模式識別的故障診斷系統主要由五部分構成，如圖7-15所示。

(1) 數據獲取

來自傳感器的信號要用計算機可以運算的符號來表示。通常，輸入對象的信息有一維波形 (如機械振動和噪聲)、二維圖像（如光電圖像、文字、圖片等）、物理參量和邏輯值（如溫度、 壓力或對狀態的描述）等。 .

通過測量、釆樣、量化、編碼、數據形式的轉換和校準使信號變成可以計算的數據，可以 用向量或矩陣表示一維波形或二維圖像數據，這就是數據獲取的過程。

(2) 預處理

預處理的目的是提高信號的信噪比，如剔除奇異項，去掉電平漂移，必要時零均值化，消 除趨勢項和平滑濾波等，以便突出有用的信息，并對輸入測量儀器或其他原因所造成的退化現 象進行復原。

(3) 特征提取和選擇

為了有效地實現分類識別，需根據系統的性質與要求對原始數據進行提取和選擇，正確地 測取與狀態有關的、能夠反映狀態分類本質的特征。例如，為診斷結構的裂紋，可測取反映結 構特征的振動信號，而不測取其他如溫度等不反映裂紋特征的信號。一般地，把原始數據組成 的空間叫做測量空間，把分類識別賴以進行的空間叫做特征空間。通過變換（或映射）可把維 數較高的測量空間中的模式變為維數較低的特征空間中的模式，描述特征空間的故障特征量是 相對于故障模式而言的。某些特征量對某些故障具有較大的敏感度，而對另一些球障則相當遲 鈍，這樣就需從特征信號中正確地提取對欲識別狀態變化zui敏感的特征量（征兆)。在有些情 況下，還需進一步提取主特征量（主征兆)，以便于識別和診斷。

(4) 分類和識別

正確地根據特征量構造判別函數（判據）作為狀態分類的基礎是模式識別的關鍵步驟。這 是因為往往不能直接根據特征量的取值對系統狀態進行判別，應該根據實際情況和診斷的要求 對各特征量進行綜合考慮構成判據，從總體上把握分類器的設計，使所設計的分類器盡可能好 地滿足設計要求。當然，由于所提要求的不同，設計結果也將各異，這說明上述的“盡可能好” 是相對于所提設計要求而言的。這種設計要求在數學上往往表現為某個特定的函數形式，稱為 準則函數。“盡可能好”的結果是相對應于準則函數取*值。這實際上是將分類器設計問題 轉化為求準則函數極值問題，這樣就可以利用*化技術解決模式識別問題。

某模式類的特征代表了該類中所有模式的共性（即相似性），稱為類內特征。代表不同模 式類之間差別的特征稱為類間特征。只要各個模式類是可分的，總存在一個空間使測量空間上 屬于同一類的所有各點都映射到特征空間上的同一點，而把另一類的所有各點都映射到特征空 間上的另外一點，且使這兩點相隔一個顯著的距離。顯然，在這個特征空間中，模式類是滿足 緊致性假設的。

根據系統的實際狀況對系統的待檢狀態做出正確的判斷和歸屬,應使系統在規定可靠性的條件下具有不低于某一給定的識別品質。

(5) 分析決策與維護管理

分析決策與維護管理要求分析系統特性、工作狀態和發展趨勢，它包括在發生故障時，分析故障位置、類型、性質、原因與趨勢，并據此做出相應的決策判斷，干預系統的工作過程。 干預過程包括控制、自診治、調整、維修和壽命管理等措施。

故障診斷往往都是在現場實時在線進行的，需要及時將系統狀態特別是發生故障的征兆診斷出來。因此從現場特征信號的測取到判別函數值的計算，直至完成診斷的全過程必須重視計算速度，否則起不到診斷作用。這就要求提高計算速度，特別是在建立模型、計算判別函數值的過程中，需采用一系列快速算法。